Chute des corps

Chute des corps

Un corps projeté dans l'air devient un projectile. Cette situation est très courante dans les A.P.S.. Elle existe pourtant sous différentes formes.

- Objets lancers : balles, lancers en athlétisme

- Corps : sauts, en gymnastique, en plongeon.

Différents cas de chute peuvent être envisagés :

I) Mouvement de chute libre d'un corps lâché sans vitesse initiale :
I.1) Analyse des forces mises en jeu :

- Sur l'axe horizontal (0x) : aucune force

- Sur l'axe transversal (0y) : aucune force

- Sur l'axe vertical (0z) : force de gravité (P), résistance de l'air

La force de gravité est une force verticale, vers le bas. Elle est appliquée au niveau du Centre de gravité (Cg). Son intensité est égale à sa masse par l'accélération de la gravité (mg).

La résistance de l'air est négligeable.

I.2) Principe fondamental de la dynamique

La somme des forces est égale au produit de la masse par l'accélération :

SF = ma

=> g = a

=> a = 9,81 m/s2

Dans le cas d'un mouvement uniformément varié, l'accélération augmente de 9,81 m toutes les secondes

I.3) Equation de la vitesse :

La vitesse finale et le produit de la force de gravité par le temps de chute :

g = a = Dv / Dt

Dv = (vf - vi) / Dt

si vi = 0 => g = vf / Dt

=> vf = g . tchute

I.4) Equation de la trajectoire (h) en fonction du temps (t) :

h = 1/2 g t2

La hauteur de chute ne dépend pas ni de la masse, ni de la forme, ni du matériau, mais seulement du temps.

Celui est donc égal à :

t =

Exemple 1: Calculer la hauteur de chute et la vitesse d'arrivée au sol d'un sujet de 80 Kg tombant pendant 1/4, 1/2, 1 et 2s ?

	t	0,25	0,5	1	2
h	h = 1/2gt2	0,31	1,25	5	20
v	v = g.t	2,5	5	10	20

II) Mouvement de chute libre d'un corps laché avec une vitesse initiale horizontale :

II.1) Analyse des forces mises en jeu :

- Sur 0x : il n'y a pas de force mise en jeu ==> V0 est constante

Equation du mouvement uniforme :

x = v0t

V0t = Cste

x = 0

- Sur 0z, P est prise en considération. Nous sommes en présence d'un mouvement uniformément varié :

y = 1/2gt2

v = gt

a = g

La trajectoire du corps va alors être la résultante des deux forces :

t = x/v0

=> y = 1/2.g.(x/v0)2

=> y = (g/2v0).x2

III) Mouvement de chute libre d'un corps lâché avec une vitesse initiale verticale :

III.1) Analyse des forces mises en jeu :

- Sur 0x : aucune force

- Sur 0y : aucune force

- Sur 0z : force de gravité : mouvement uniformément accéléré

y = -1/2gt2+v0t

v = -gt + v0

a = g

IV) Mouvement de chute libre d'un corps laché avec une vitesse initiale oblique :

Il s'agit dans ce cas par exemple d'un saut en longueur. Le but du saut en longueur est d'aller le plus haut possible en avant , c'est à dire d'obtenir la portée maximale. En théorie, il faudrait que l'angle de décollage soit p/2, et la vitesse initiale la plus grande possible (c'est à dire avoir un v0 le plus important possible). Or v0 est dans ce cas une combinaison des vitesses horizontales et verticale.

vhoriz. (m/s)	vvertic. (m/s)	Elév. du Cg(m)	Tps susp. (s)	Portée
x = v0cosa.t vv = v0cosa	y=1/2gt2+v0sinat vv = -gt+v0sina	h= (v02sina)/2g	t =(2v0sina)/g	x=(v02sin2a)/g
9"14 (10,9) v0= 11,31m/s (a = 360°)	1,72m/s vv = 2,98 m/s	1,17m 4,45m	0,31s 2,26 s	3,41m 12,28m

Dans le cas d'un angle d'envol optimal, il faudrait une vitesse verticale de même grandeur que la vitesse horizontale. Cela s'avère impossible à réaliser. Dans ce cas, il faut tenter d'obtenir une grande vitesse horizontale (vh).

On sait que :

v02 = 10,912 + 1,722 <=> v02 = 119,03 + 2,96

<=> v0 = 11,04 m/s

cosa = vh/v0 <=> cosa = 10,9/11,04 = 0,99